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2019年小升初分班考試數學模擬題及答案(一)

2019-07-08 11:08:41

2019年小升初分班考試數學模擬題及答案(一)

  1.著名的數學家斯蒂芬 巴納赫于1945年8月31日去世,他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數).則他出生的年份是  _____  ,他去世時的年齡是  ______ .

  【答案】1892年;53歲。

  【解】  首先找出在小于1945,大于1845的完全平方數,有1936=442,1849=432,顯然只有1936符合實際,所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲.那么他出生的年份為1936-44=1892年.他去世的年齡為1945-1892=53歲.

  【提示】要點是:確定范圍,另外要注意的“潛臺詞”:年份與相應年齡對應,則有年份-年齡=出生年份。

  2.某小學即將開運動會,一共有十項比賽,每位同學可以任報兩項,那么要有  ___  人報名參加運動會,才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同.

  【答案】46

  【解】  十項比賽,每位同學可以任報兩項,那么有 =45種不同的報名方法.那么,由抽屜原理知為 45+1=46人報名時滿足題意.

  3.如圖,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是對角線,圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周,則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米?(π=3.14)

  【答案】565.2立方厘米

  【解】設三角形BOC以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是S,S等于高為10厘米,底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即:

  S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π,2S=180π=565.2(立方厘米)

  【提示】S也可以看做一個高為5厘米,上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積。

  4.如圖,點B是線段AD的中點,由A,B,C,D四個點所構成的所有線段的長度均為整數,若這些線段的長度的積為10500,則線段AB的長度是______。


  【答案】5

  【解】由A,B,C,D四個點所構成的線段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于點B是線段AD的中點,可以設線段AB和BD的長是x,AD=2x,因此在乘積中一定有x3。

  對10500做質因數分解:10500=22×3×53×7,

  所以,x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.

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來源:網絡資源 作者:奧數網整理

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